Trigonometria Exemplos

$\csc (x) (\csc (x) + \sin (- x))$

Etapa 1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x)} (\csc (x) + \sin (- x))$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} + \sin (- x))$

Etapa 2.2

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Etapa 4

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Etapa 4.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Etapa 4.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 5.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\sin (x)}$ para o numerador.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 1$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1$

Etapa 5.3.2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Etapa 5.3.3

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) - 1$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cot^{2} (x)$