Trigonometria Exemplos

Simplifique cos(pi/12)cos(-pi/4)+sin(pi/12)sin(-pi/4)
Etapa 1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
O valor exato de é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Divida em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.
Etapa 1.1.2
Aplique a fórmula da diferença dos ângulos .
Etapa 1.1.3
O valor exato de é .
Etapa 1.1.4
O valor exato de é .
Etapa 1.1.5
O valor exato de é .
Etapa 1.1.6
O valor exato de é .
Etapa 1.1.7
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.7.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.7.1.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.7.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.7.1.1.2
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 1.1.7.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.7.1.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.1.7.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.7.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.7.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.7.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.2
Some as rotações completas de até que o ângulo fique maior do que ou igual a e menor do que .
Etapa 1.3
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 1.4
O valor exato de é .
Etapa 1.5
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.7
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 1.8
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 1.9
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.9.1
Multiplique por .
Etapa 1.9.2
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.9.2.1
Fatore de .
Etapa 1.9.2.2
Reescreva como .
Etapa 1.9.3
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 1.9.4
Multiplique por .
Etapa 1.9.5
Reescreva como .
Etapa 1.9.6
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 1.10
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.10.1
Fatore de .
Etapa 1.10.2
Fatore de .
Etapa 1.10.3
Fatore de .
Etapa 1.10.4
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.10.4.1
Fatore de .
Etapa 1.10.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.10.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.11
O valor exato de é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.11.1
Divida em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.
Etapa 1.11.2
Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.
Etapa 1.11.3
O valor exato de é .
Etapa 1.11.4
O valor exato de é .
Etapa 1.11.5
O valor exato de é .
Etapa 1.11.6
O valor exato de é .
Etapa 1.11.7
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.11.7.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.11.7.1.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.11.7.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.11.7.1.1.2
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 1.11.7.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.11.7.1.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.11.7.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.11.7.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.11.7.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.11.7.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.12
Some as rotações completas de até que o ângulo fique maior do que ou igual a e menor do que .
Etapa 1.13
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.
Etapa 1.14
O valor exato de é .
Etapa 1.15
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.15.1
Multiplique por .
Etapa 1.15.2
Multiplique por .
Etapa 1.16
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.17
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 1.18
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.18.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.18.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.18.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.18.4
Some e .
Etapa 1.19
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.19.1
Multiplique por .
Etapa 1.19.2
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.19.2.1
Fatore de .
Etapa 1.19.2.2
Reescreva como .
Etapa 1.19.3
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 1.19.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.19.4.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.19.4.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.19.4.3
Combine e .
Etapa 1.19.4.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.19.4.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.19.4.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.19.4.5
Avalie o expoente.
Etapa 1.19.5
Multiplique por .
Etapa 1.20
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.20.1
Fatore de .
Etapa 1.20.2
Fatore de .
Etapa 1.20.3
Fatore de .
Etapa 1.20.4
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.20.4.1
Fatore de .
Etapa 1.20.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.20.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2
Multiplique por .
Etapa 4
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Subtraia de .
Etapa 4.2
Simplifique somando os números.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Some e .
Etapa 4.2.2
Some e .
Etapa 4.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Fatore de .
Etapa 4.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Fatore de .
Etapa 4.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: