Trigonometria Exemplos

$\cos (arccsc (u))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $arccsc (u)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Portanto, $\cos (arccsc (u))$ é $\frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}$ .

$\frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{u^{2} - 1^{2}}}{u}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = u$ e $b = 1$ .

$\frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}$