Trigonometria Exemplos

Simplifique cos((11pi)/12)cos((3pi)/4)+sin((11pi)/12)sin((3pi)/4)
Etapa 1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
O valor exato de é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.
Etapa 1.1.2
Divida em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.
Etapa 1.1.3
Aplique a fórmula da diferença dos ângulos .
Etapa 1.1.4
O valor exato de é .
Etapa 1.1.5
O valor exato de é .
Etapa 1.1.6
O valor exato de é .
Etapa 1.1.7
O valor exato de é .
Etapa 1.1.8
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.8.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.8.1.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.8.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.8.1.1.2
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 1.1.8.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.8.1.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.1.8.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.8.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.8.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.8.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.2
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.
Etapa 1.3
O valor exato de é .
Etapa 1.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.3
Multiplique por .
Etapa 1.4.4
Multiplique por .
Etapa 1.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.6
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 1.7
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 1.8
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.8.1
Multiplique por .
Etapa 1.8.2
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.8.2.1
Fatore de .
Etapa 1.8.2.2
Reescreva como .
Etapa 1.8.3
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 1.8.4
Multiplique por .
Etapa 1.8.5
Reescreva como .
Etapa 1.8.6
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 1.9
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.9.1
Fatore de .
Etapa 1.9.2
Fatore de .
Etapa 1.9.3
Fatore de .
Etapa 1.9.4
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.9.4.1
Fatore de .
Etapa 1.9.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.9.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.10
O valor exato de é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.10.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 1.10.2
Divida em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.
Etapa 1.10.3
Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.
Etapa 1.10.4
O valor exato de é .
Etapa 1.10.5
O valor exato de é .
Etapa 1.10.6
O valor exato de é .
Etapa 1.10.7
O valor exato de é .
Etapa 1.10.8
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.10.8.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.10.8.1.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.10.8.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.10.8.1.1.2
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 1.10.8.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.10.8.1.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.10.8.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.10.8.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.10.8.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.10.8.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.11
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 1.12
O valor exato de é .
Etapa 1.13
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.13.1
Multiplique por .
Etapa 1.13.2
Multiplique por .
Etapa 1.14
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.15
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 1.16
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.16.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.16.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.16.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.16.4
Some e .
Etapa 1.17
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.17.1
Multiplique por .
Etapa 1.17.2
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.17.2.1
Fatore de .
Etapa 1.17.2.2
Reescreva como .
Etapa 1.17.3
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 1.17.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.17.4.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.17.4.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.17.4.3
Combine e .
Etapa 1.17.4.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.17.4.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.17.4.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.17.4.5
Avalie o expoente.
Etapa 1.17.5
Multiplique por .
Etapa 1.18
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.18.1
Fatore de .
Etapa 1.18.2
Fatore de .
Etapa 1.18.3
Fatore de .
Etapa 1.18.4
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.18.4.1
Fatore de .
Etapa 1.18.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.18.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.2
Some e .
Etapa 2.3
Simplifique subtraindo os números.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Subtraia de .
Etapa 2.3.2
Some e .
Etapa 2.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Fatore de .
Etapa 2.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1
Fatore de .
Etapa 2.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: