Trigonometria Exemplos

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 2 \tan (3 x + π)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $2 \tan (3 x + π) = 0$ .

$2 \tan (3 x + π) = 0$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $2 \tan (3 x + π) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $2 \tan (3 x + π) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \tan (3 x + π)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \tan (3 x + π)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $\tan (3 x + π)$ por $1$ .

$\tan (3 x + π) = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$\tan (3 x + π) = 0$

Etapa 1.2.3

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$3 x + π = \arctan (0)$

Etapa 1.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$3 x + π = 0$

Etapa 1.2.5

Subtraia $π$ dos dois lados da equação.

$3 x = - π$

Etapa 1.2.6

Divida cada termo em $3 x = - π$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Divida cada termo em $3 x = - π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Etapa 1.2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Etapa 1.2.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- π}{3}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.7

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$3 x + π = π + 0$

Etapa 1.2.8

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.8.1

Some $π$ e $0$ .

$3 x + π = π$

Etapa 1.2.8.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1

Subtraia $π$ dos dois lados da equação.

$3 x = π - π$

Etapa 1.2.8.2.2

Subtraia $π$ de $π$ .

$3 x = 0$

Etapa 1.2.8.3

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.8.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.8.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.9

Encontre o período de $\tan (3 x + π)$ .

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Etapa 1.2.9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 1.2.9.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 3 |}$

Etapa 1.2.9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{π}{3}$

Etapa 1.2.10

Some $\frac{π}{3}$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.1

Some $\frac{π}{3}$ com $- \frac{π}{3}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π - π}{3}$

Etapa 1.2.10.3

Subtraia $π$ de $π$ .

$\frac{0}{3}$

Etapa 1.2.10.4

Divida $0$ por $3$ .

$0$

Etapa 1.2.10.5

Liste os novos ângulos.

$x = 0$

Etapa 1.2.11

O período da função $\tan (3 x + π)$ é $\frac{π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{3}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.12

Consolide as respostas.

$x = \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 2 \tan (3 (0) + π)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2 \tan (3 (0) + π)$

Etapa 2.2.2

Simplifique $2 \tan (3 (0) + π)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = 2 \tan (0 + π)$

Etapa 2.2.2.2

Some $0$ e $π$ .

$y = 2 \tan (π)$

Etapa 2.2.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$y = 2 (- \tan (0))$

Etapa 2.2.2.4

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$y = 2 (- 0)$

Etapa 2.2.2.5

Multiplique $2 (- 0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.2.5.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4