Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{4 x - 3}}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{4 x - 3}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$4 x - 3 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x \geq 3$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $4 x \geq 3$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $4 x \geq 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{3}{4}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{4 x - 3}}{x^{2} - 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 4 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 4$

Etapa 4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[\frac{3}{4}, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq \frac{3}{4}, x \neq 2}$

Etapa 6