Trigonometria Exemplos

$\cot (arccsc (\sqrt{10}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $arccsc (\sqrt{10})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Portanto, $\cot (arccsc (\sqrt{10}))$ é $\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$

Etapa 2

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Etapa 2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{10^{1} - 1}$

Etapa 2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{10 - 1}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Subtraia $1$ de $10$ .

$\sqrt{9}$

Etapa 3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3$