Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{1 - \cos (80)}{2}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{1 - \cos (80)}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 - \cos (80)}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - \cos (80)}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - \cos (80)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - \cos (80)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - \cos (80)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - \cos (80)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - \cos (80)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - \cos (80)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (80)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - \cos (80)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - \cos (80)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{1 - \cos (80)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{1 - \cos (80)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (80)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (80)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (80)} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(1 - \cos (80)) \cdot 2}}{2}$

Etapa 4.2

Avalie $\cos (80)$ .

$\frac{\sqrt{(1 - 1 \cdot 0.17364817) \cdot 2}}{2}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $0.17364817$ .

$\frac{\sqrt{(1 - 0.17364817) \cdot 2}}{2}$

Etapa 4.4

Subtraia $0.17364817$ de $1$ .

$\frac{\sqrt{0.82635182 \cdot 2}}{2}$

Etapa 5

Multiplique $0.82635182$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{1.65270364}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{\frac{1 - \cos (80)}{2}}$

Forma decimal:

$0.64278760 \dots$