Trigonometria Exemplos

$y = 3 \sin (x - π)$

Etapa 1

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 3$

$b = 1$

$c = π$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $3$

Etapa 3

Encontre o período de $3 \sin (x - π)$ .

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Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{π}{1}$

Etapa 4.3

Divida $π$ por $1$ .

Mudança de fase: $π$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $3$

Período: $2 π$

Mudança de fase: $π$ ( $π$ para a direita)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

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Etapa 6.1

Encontre o ponto em $x = π$ .

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Etapa 6.1.1

Substitua a variável $x$ por $π$ na expressão.

$f (π) = 3 \sin ((π) - π)$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1.2.1

Subtraia $π$ de $π$ .

$f (π) = 3 \sin (0)$

Etapa 6.1.2.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$f (π) = 3 \cdot 0$

Etapa 6.1.2.3

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (π) = 0$

Etapa 6.1.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.2

Encontre o ponto em $x = \frac{3 π}{2}$ .

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Etapa 6.2.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{3 π}{2}$ na expressão.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin ((\frac{3 π}{2}) - π)$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.2.2.1

Para escrever $- π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 6.2.2.2

Combine frações.

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Etapa 6.2.2.2.1

Combine $- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

Etapa 6.2.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin (\frac{3 π - π \cdot 2}{2})$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.2.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin (\frac{3 π - 2 π}{2})$

Etapa 6.2.2.3.2

Subtraia $2 π$ de $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2.4

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cdot 1$

Etapa 6.2.2.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3$

Etapa 6.2.2.6

A resposta final é $3$ .

$3$

Etapa 6.3

Encontre o ponto em $x = 2 π$ .

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Etapa 6.3.1

Substitua a variável $x$ por $2 π$ na expressão.

$f (2 π) = 3 \sin ((2 π) - π)$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.3.2.1

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$f (2 π) = 3 \sin (π)$

Etapa 6.3.2.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$f (2 π) = 3 \sin (0)$

Etapa 6.3.2.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$f (2 π) = 3 \cdot 0$

Etapa 6.3.2.4

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (2 π) = 0$

Etapa 6.3.2.5

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.4

Encontre o ponto em $x = \frac{5 π}{2}$ .

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Etapa 6.4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5 π}{2}$ na expressão.

$f (\frac{5 π}{2}) = 3 \sin ((\frac{5 π}{2}) - π)$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.4.2.1

Para escrever $- π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 3 \sin (\frac{5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 6.4.2.2

Combine frações.

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Etapa 6.4.2.2.1

Combine $- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 3 \sin (\frac{5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

Etapa 6.4.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 π}{2}) = 3 \sin (\frac{5 π - π \cdot 2}{2})$

Etapa 6.4.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.4.2.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 3 \sin (\frac{5 π - 2 π}{2})$

Etapa 6.4.2.3.2

Subtraia $2 π$ de $5 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 6.4.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$f (\frac{5 π}{2}) = 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 6.4.2.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 3 (- 1 \cdot 1)$

Etapa 6.4.2.6

Multiplique $3 (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 6.4.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 3 \cdot - 1$

Etapa 6.4.2.6.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3$

Etapa 6.4.2.7

A resposta final é $- 3$ .

$- 3$

Etapa 6.5

Encontre o ponto em $x = 3 π$ .

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Etapa 6.5.1

Substitua a variável $x$ por $3 π$ na expressão.

$f (3 π) = 3 \sin ((3 π) - π)$

Etapa 6.5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.5.2.1

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$f (3 π) = 3 \sin (2 π)$

Etapa 6.5.2.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$f (3 π) = 3 \sin (0)$

Etapa 6.5.2.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$f (3 π) = 3 \cdot 0$

Etapa 6.5.2.4

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (3 π) = 0$

Etapa 6.5.2.5

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 0 \\ \frac{5 π}{2} & - 3 \\ 3 π & 0 \end{array}$

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude: $3$

Período: $2 π$

Mudança de fase: $π$ ( $π$ para a direita)

Deslocamento vertical: nenhum

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 0 \\ \frac{5 π}{2} & - 3 \\ 3 π & 0 \end{array}$

Etapa 8