Trigonometria Exemplos

$z = - 5 + 3 i$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = - 5$ e $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

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Etapa 4.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 5)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 25}$

Etapa 4.3

Some $9$ e $25$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{3}{- 5})$

Etapa 6

Como a tangente inversa de $\frac{3}{- 5}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $2.60117315$ .

$θ = 2.60117315$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = 2.60117315$ e $| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$

Etapa 8

Substitua o lado direito da equação pela forma trigonométrica.

$z = \sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$