Trigonometria Exemplos

$\sin (π x + (\frac{1}{6} \cdot π)) = 1$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$π x + \frac{1}{6} \cdot π = \arcsin (1)$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{6}$ e $π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \arcsin (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $\frac{π}{6}$ dos dois lados da equação.

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Etapa 4.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$π x = \frac{2 π}{6}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

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Etapa 4.6.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

Etapa 4.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.6.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$π x = \frac{π}{3}$

Etapa 5

Divida cada termo em $π x = \frac{π}{3}$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $π x = \frac{π}{3}$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Etapa 5.3.2.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 6

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$π x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2}$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Simplifique $π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 7.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 7.1.2

Combine frações.

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Etapa 7.1.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 7.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 7.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Etapa 7.1.3.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.2.1

Subtraia $\frac{π}{6}$ dos dois lados da equação.

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Etapa 7.2.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Etapa 7.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.2.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 7.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Etapa 7.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

Etapa 7.2.5.2

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$π x = \frac{2 π}{6}$

Etapa 7.2.6

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

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Etapa 7.2.6.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

Etapa 7.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.6.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$π x = \frac{π}{3}$

Etapa 7.3

Divida cada termo em $π x = \frac{π}{3}$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 7.3.1

Divida cada termo em $π x = \frac{π}{3}$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.3.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Etapa 7.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Etapa 7.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Etapa 7.3.3.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Etapa 7.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 8

Encontre o período de $\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| π |}$

Etapa 8.3

$π$ é aproximadamente $3.14159265$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{π}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{π}$

Etapa 8.4.2

Divida $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 9

O período da função $\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ é $2$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{1}{3} + 2 n$ , para qualquer número inteiro $n$