Trigonometria Exemplos

$\sin (75) = \frac{x}{20}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{x}{20} = \sin (75)$ .

$\frac{x}{20} = \sin (75)$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $20$ .

$20 \frac{x}{20} = 20 \sin (75)$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $20$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$20 \frac{x}{20} = 20 \sin (75)$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 20 \sin (75)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $20 \sin (75)$ .

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Etapa 3.2.1.1

O valor exato de $\sin (75)$ é $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Divida $75$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$x = 20 \sin (30 + 45)$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$x = 20 (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Etapa 3.2.1.1.3

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Etapa 3.2.1.1.4

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))$

Etapa 3.2.1.1.5

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))$

Etapa 3.2.1.1.6

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 3.2.1.1.7

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1.7.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.7.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 3.2.1.1.7.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 3.2.1.1.7.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.7.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Etapa 3.2.1.1.7.1.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

Etapa 3.2.1.1.7.1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

Etapa 3.2.1.1.7.1.2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

Etapa 3.2.1.1.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = 20 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = 4 (5) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 4 \cdot 5 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Etapa 3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 5 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$x = 19.31851652 \dots$