Trigonometria Exemplos

$\sin (6 x) = 1$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$6 x = \arcsin (1)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$6 x = \frac{π}{2}$

Etapa 3

Divida cada termo em $6 x = \frac{π}{2}$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $6 x = \frac{π}{2}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

Etapa 4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$6 x = π - \frac{π}{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Simplifique.

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Etapa 5.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$6 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 5.1.2

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 5.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 5.1.4

Subtraia $π$ de $π \cdot 2$ .

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Etapa 5.1.4.1

Reordene $π$ e $2$ .

$6 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Etapa 5.1.4.2

Subtraia $π$ de $2 \cdot π$ .

$6 x = \frac{π}{2}$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $6 x = \frac{π}{2}$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $6 x = \frac{π}{2}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Etapa 5.2.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

Etapa 6

Encontre o período de $\sin (6 x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $6$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $6$ é $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

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Etapa 6.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Etapa 6.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{3}$

Etapa 7

O período da função $\sin (6 x)$ é $\frac{π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{3}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$