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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.
Etapa 3
Etapa 3.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 3.2.1
Simplifique .
Etapa 3.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.2.1.4
Multiplique os expoentes em .
Etapa 3.2.1.4.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.2.1.4.2
Cancele o fator comum de .
Etapa 3.2.1.4.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.1.4.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2.1.5
Simplifique.
Etapa 3.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.3.1
Simplifique .
Etapa 3.3.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.3.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 4
Etapa 4.1
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Etapa 4.1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.1.2
Subtraia de .
Etapa 4.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 4.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 4.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 4.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 4.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 4.3.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 4.3.3.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 4.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 4.5
Simplifique .
Etapa 4.5.1
Reescreva como .
Etapa 4.5.2
Simplifique o denominador.
Etapa 4.5.2.1
Reescreva como .
Etapa 4.5.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 4.6
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 4.6.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 4.6.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 4.6.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 5
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 6
Etapa 6.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 6.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 6.2.1
O valor exato de é .
Etapa 6.3
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 6.4
Simplifique .
Etapa 6.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6.4.2
Combine frações.
Etapa 6.4.2.1
Combine e .
Etapa 6.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.4.3
Simplifique o numerador.
Etapa 6.4.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 6.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 6.5
Encontre o período de .
Etapa 6.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 6.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 6.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 6.5.4
Divida por .
Etapa 6.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 7
Etapa 7.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 7.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 7.2.1
O valor exato de é .
Etapa 7.3
A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com para encontrar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 7.4
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Etapa 7.4.1
Subtraia de .
Etapa 7.4.2
O ângulo resultante de é positivo, menor do que e coterminal com .
Etapa 7.5
Encontre o período de .
Etapa 7.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 7.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 7.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 7.5.4
Divida por .
Etapa 7.6
Some com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.
Etapa 7.6.1
Some com para encontrar o ângulo positivo.
Etapa 7.6.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 7.6.3
Combine frações.
Etapa 7.6.3.1
Combine e .
Etapa 7.6.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7.6.4
Simplifique o numerador.
Etapa 7.6.4.1
Multiplique por .
Etapa 7.6.4.2
Subtraia de .
Etapa 7.6.5
Liste os novos ângulos.
Etapa 7.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 8
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 9
Etapa 9.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 9.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 10
Exclua as soluções que não tornam verdadeira.
, para qualquer número inteiro