Trigonometria Exemplos

$\sin (x) + \cot (x) \cos (x) = \sqrt{3}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) = \sqrt{3}$

Etapa 1.1.2

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Etapa 1.1.2.1

Combine $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

Etapa 1.1.2.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

Etapa 1.1.2.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

Etapa 1.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

Etapa 1.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sqrt{3}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Etapa 4

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 4.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Etapa 4.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \sin (x) \sqrt{3}$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 = \sin (x) \sqrt{3}$

Etapa 7

Reescreva a equação como $\sin (x) \sqrt{3} = 1$ .

$\sin (x) \sqrt{3} = 1$

Etapa 8

Divida cada termo em $\sin (x) \sqrt{3} = 1$ por $\sqrt{3}$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $\sin (x) \sqrt{3} = 1$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 8.3.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 8.3.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 8.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 8.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 8.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 8.3.2.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 9

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 10

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.1

Avalie $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$x = 0.6154797$

Etapa 11

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

Etapa 12

Resolva $x$ .

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Etapa 12.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 - 0.6154797$

Etapa 12.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

Etapa 12.3

Subtraia $0.6154797$ de $3.14159265$ .

$x = 2.52611294$

Etapa 13

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 13.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 13.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 13.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 13.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 14

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$