Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12}) = - \frac{1}{2}$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$\frac{11}{20} x + \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{11}{20}$ e $x$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ é $- \frac{π}{6}$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = - \frac{π}{6}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $\frac{π}{12}$ dos dois lados da equação.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{6} - \frac{π}{12}$

Etapa 4.2

Para escrever $- \frac{π}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{12}$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{π}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{12}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π}{12}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- π \cdot 2 - π}{12}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{- 2 π - π}{12}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $π$ de $- 2 π$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{- 3 π}{12}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $- 3$ e $12$ .

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Etapa 4.6.1

Fatore $3$ de $- 3 π$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{12}$

Etapa 4.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.6.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{3 (4)}$

Etapa 4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{3 \cdot 4}$

Etapa 4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- π}{4}$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{4}$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{20}{11}$ .

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Etapa 6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Etapa 6.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Etapa 6.1.1.2

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.1

Fatore $11$ de $11 x$ .

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Etapa 6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Etapa 6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $\frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{4}$ para o numerador.

$x = \frac{20}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

Etapa 6.2.1.1.2

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

Etapa 6.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

Etapa 6.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{11} (- π)$

Etapa 6.2.1.2

Combine $\frac{5}{11}$ e $π$ .

$x = - \frac{5 π}{11}$

Etapa 7

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Etapa 8

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 8.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Etapa 8.2

O ângulo resultante de $\frac{7 π}{6}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = \frac{7 π}{6}$

Etapa 8.3

Resolva $x$ .

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Etapa 8.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Subtraia $\frac{π}{12}$ dos dois lados da equação.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{12}$

Etapa 8.3.1.2

Para escrever $\frac{7 π}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{12}$

Etapa 8.3.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.3.1.3.1

Multiplique $\frac{7 π}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{12}$

Etapa 8.3.1.3.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2}{12} - \frac{π}{12}$

Etapa 8.3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2 - π}{12}$

Etapa 8.3.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.3.1.5.1

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{14 π - π}{12}$

Etapa 8.3.1.5.2

Subtraia $π$ de $14 π$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{13 π}{12}$

Etapa 8.3.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{20}{11}$ .

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Etapa 8.3.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 8.3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.3.3.1.1

Simplifique $\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20}$ .

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Etapa 8.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Etapa 8.3.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Etapa 8.3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1.1.2.1

Fatore $11$ de $11 x$ .

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Etapa 8.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Etapa 8.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Etapa 8.3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.2.1

Simplifique $\frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.2.1.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Etapa 8.3.3.2.1.1.2

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{13 π}{4 \cdot 3}$

Etapa 8.3.3.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{13 π}{4 \cdot 3}$

Etapa 8.3.3.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{11} \cdot \frac{13 π}{3}$

Etapa 8.3.3.2.1.2

Multiplique $\frac{5}{11}$ por $\frac{13 π}{3}$ .

$x = \frac{5 (13 π)}{11 \cdot 3}$

Etapa 8.3.3.2.1.3

Multiplique.

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Etapa 8.3.3.2.1.3.1

Multiplique $13$ por $5$ .

$x = \frac{65 π}{11 \cdot 3}$

Etapa 8.3.3.2.1.3.2

Multiplique $11$ por $3$ .

$x = \frac{65 π}{33}$

Etapa 9

Encontre o período de $\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12})$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $\frac{11}{20}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{11}{20} |}$

Etapa 9.3

$\frac{11}{20}$ é aproximadamente $0.55$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{11}{20}}$

Etapa 9.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{20}{11}$

Etapa 9.5

Multiplique $2 π \frac{20}{11}$ .

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Etapa 9.5.1

Combine $\frac{20}{11}$ e $2$ .

$\frac{20 \cdot 2}{11} π$

Etapa 9.5.2

Multiplique $20$ por $2$ .

$\frac{40}{11} π$

Etapa 9.5.3

Combine $\frac{40}{11}$ e $π$ .

$\frac{40 π}{11}$

Etapa 10

Some $\frac{40 π}{11}$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 10.1

Some $\frac{40 π}{11}$ com $- \frac{5 π}{11}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{5 π}{11} + \frac{40 π}{11}$

Etapa 10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{40 π - 5 π}{11}$

Etapa 10.3

Subtraia $5 π$ de $40 π$ .

$\frac{35 π}{11}$

Etapa 10.4

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{35 π}{11}$

Etapa 11

O período da função $\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12})$ é $\frac{40 π}{11}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{40 π}{11}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{65 π}{33} + \frac{40 π n}{11}, \frac{35 π}{11} + \frac{40 π n}{11}$ , para qualquer número inteiro $n$