Trigonometria Exemplos

$\sec (4 x) - 2 = 0$

Etapa 1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\sec (4 x) = 2$

Etapa 2

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$4 x = arcsec (2)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $arcsec (2)$ é $\frac{π}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{3}$

Etapa 4

Divida cada termo em $4 x = \frac{π}{3}$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 x = \frac{π}{3}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 4.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$x = \frac{π}{12}$

Etapa 5

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$4 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 6.1.2

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 6.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 x = \frac{6 π - π}{3}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$4 x = \frac{5 π}{3}$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $4 x = \frac{5 π}{3}$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $4 x = \frac{5 π}{3}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 6.2.3.2.1

Multiplique $\frac{5 π}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 4}$

Etapa 6.2.3.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Etapa 7

Encontre o período de $\sec (4 x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 7.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 7.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 8

O período da função $\sec (4 x)$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$