Trigonometria Exemplos

$\tan (x) = - 10$

Etapa 1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (- 10)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arctan (- 10)$ .

$x = - 1.47112767$

Etapa 3

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = - 1.47112767 - (3.14159265)$

Etapa 4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 4.1

Some $2 π$ a $- 1.47112767 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.47112767 - (3.14159265) + 2 π$

Etapa 4.2

O ângulo resultante de $1.67046497$ é positivo e coterminal com $- 1.47112767 - (3.14159265)$ .

$x = 1.67046497$

Etapa 5

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 5.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 6

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 6.1

Some $π$ com $- 1.47112767$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 1.47112767 + π$

Etapa 6.2

Substitua pela aproximação decimal.

$3.14159265 - 1.47112767$

Etapa 6.3

Subtraia $1.47112767$ de $3.14159265$ .

$1.67046497$

Etapa 6.4

Liste os novos ângulos.

$x = 1.67046497$

Etapa 7

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.67046497 + π n, 1.67046497 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide $1.67046497 + π n$ e $1.67046497 + π n$ em $1.67046497 + π n$ .

$x = 1.67046497 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$