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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 1.1.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4
Etapa 4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5
Etapa 5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 7
Etapa 7.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.2
Eleve à potência de .
Etapa 7.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7.4
Some e .
Etapa 8
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 9
Substitua por com base na identidade .
Etapa 10
Etapa 10.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.2
Multiplique por .
Etapa 10.3
Multiplique por .
Etapa 11
Subtraia de .
Etapa 12
Reordene o polinômio.
Etapa 13
Substitua por .
Etapa 14
Etapa 14.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 14.1.1
Multiplique por .
Etapa 14.1.2
Reescreva como mais
Etapa 14.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 14.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Etapa 14.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 14.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 14.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 15
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 16
Etapa 16.1
Defina como igual a .
Etapa 16.2
Resolva para .
Etapa 16.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 16.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 16.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 16.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 16.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 16.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 16.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 17
Etapa 17.1
Defina como igual a .
Etapa 17.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 18
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 19
Substitua por .
Etapa 20
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 21
Etapa 21.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 21.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 21.2.1
O valor exato de é .
Etapa 21.3
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 21.4
Simplifique .
Etapa 21.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 21.4.2
Combine frações.
Etapa 21.4.2.1
Combine e .
Etapa 21.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 21.4.3
Simplifique o numerador.
Etapa 21.4.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 21.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 21.5
Encontre o período de .
Etapa 21.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 21.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 21.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 21.5.4
Divida por .
Etapa 21.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 22
Etapa 22.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 22.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 22.2.1
O valor exato de é .
Etapa 22.3
A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com para encontrar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 22.4
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Etapa 22.4.1
Subtraia de .
Etapa 22.4.2
O ângulo resultante de é positivo, menor do que e coterminal com .
Etapa 22.5
Encontre o período de .
Etapa 22.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 22.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 22.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 22.5.4
Divida por .
Etapa 22.6
Some com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.
Etapa 22.6.1
Some com para encontrar o ângulo positivo.
Etapa 22.6.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 22.6.3
Combine frações.
Etapa 22.6.3.1
Combine e .
Etapa 22.6.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 22.6.4
Simplifique o numerador.
Etapa 22.6.4.1
Multiplique por .
Etapa 22.6.4.2
Subtraia de .
Etapa 22.6.5
Liste os novos ângulos.
Etapa 22.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 23
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 24
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro