Trigonometria Exemplos

$\tan (2 x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $\cot (x) - \tan (x)$ .

$\tan (2 x) (\cot (x) - \tan (x)) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $\tan (2 x) (\cot (x) - \tan (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (2 x) \cot (x) + \tan (2 x) (- \tan (x)) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $\cot (x) - \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Reescreva $\tan (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Etapa 3.1.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) \cos (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Etapa 3.1.1.4.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Etapa 3.1.1.4.2.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Etapa 3.1.1.4.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Etapa 3.1.1.4.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Etapa 3.1.1.5

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Etapa 3.1.1.6

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Etapa 3.1.1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Etapa 3.1.1.7

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Etapa 3.1.1.8

Reescreva $\tan (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \tan (x) = 2$

Etapa 3.1.1.9

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2$

Etapa 3.1.1.10

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (x) \sin (2 x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Etapa 3.1.1.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.11.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Etapa 3.1.1.11.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.11.2.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Etapa 3.1.1.11.2.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Etapa 3.1.1.11.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Etapa 3.1.1.11.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Etapa 3.1.1.12

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)} = 2$

Etapa 3.1.1.13

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.13.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)} = 2$

Etapa 3.1.1.13.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1} = 2$

Etapa 3.1.1.14

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = 2$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) (\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (2 x) \frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $\cos (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (2 x) \frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

Etapa 3.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cos^{2} (x) - \cos (2 x) \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

Etapa 3.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Cancele o fator comum de $\cos (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Fatore $\cos (2 x)$ de $- \cos (2 x)$ .

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

Etapa 3.6.1.2

Cancele o fator comum.

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

Etapa 3.6.1.3

Reescreva a expressão.

$2 \cos^{2} (x) - (2 \sin^{2} (x)) = \cos (2 x) \cdot 2$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = \cos (2 x) \cdot 2$

Etapa 3.7

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (2 x)$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 2 \cos (2 x)$

Etapa 3.8

Subtraia $2 \cos (2 x)$ dos dois lados da equação.

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos (2 x) = 0$

Etapa 3.9

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.10

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Simplifique $2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot 1 - 2 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.10.1.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 - 2 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.10.1.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 3.10.1.1.2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1.1.2.1

Mova $- 2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 3.10.1.1.2.2

Reordene $2 \cos^{2} (x)$ e $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 3.10.1.1.2.3

Fatore $- 2$ de $- 2$ .

$- 2 (1) + 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 3.10.1.1.2.4

Fatore $- 2$ de $2 \cos^{2} (x)$ .

$- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 3.10.1.1.2.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 3.10.1.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 3.10.1.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1.3.1

Subtraia $2 \sin^{2} (x)$ de $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 3.10.1.3.2

Some $- 4 \sin^{2} (x)$ e $4 \sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Etapa 3.11

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$