Trigonometria Exemplos

$\arcsin (x) = \arccos (\frac{12}{13})$

Etapa 1

Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do arco seno.

$x = \sin (\arccos (\frac{12}{13}))$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ , $(\frac{12}{13}, 0)$ e a origem. Então, $\arccos (\frac{12}{13})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ . Portanto, $\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ é $\sqrt{\frac{25}{169}}$ .

$x = \sqrt{\frac{25}{169}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\sqrt{\frac{25}{169}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ .

$x = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

Etapa 2.1.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{5}{\sqrt{169}}$

Etapa 2.1.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$x = \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

Etapa 2.1.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{5}{13}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5}{13}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{384615}$