Trigonometria Exemplos

$arccot (x) - \arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\arccos (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{3}$ .

$arccot (x) - \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $\frac{π}{3}$ aos dois lados da equação.

$arccot (x) = \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$arccot (x) = \frac{π + π}{3}$

Etapa 2.3

Some $π$ e $π$ .

$arccot (x) = \frac{2 π}{3}$

Etapa 3

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $x$ from inside the arccotangent.

$x = \cot (\frac{2 π}{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Simplifique $\cot (\frac{2 π}{3})$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a cotangente é negativa no segundo quadrante.

$x = - \cot (\frac{π}{3})$

Etapa 4.1.2

O valor exato de $\cot (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 4.1.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.1.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 4.1.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$x = - 0.57735026 \dots$