Trigonometria Exemplos

$\arccos (x) + \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{2}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ é $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $\frac{π}{3}$ dos dois lados da equação.

$\arccos (x) = \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$\arccos (x) = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{6}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\arccos (x) = \frac{3 π - 2 π}{6}$

Etapa 2.6.3

Subtraia $2 π$ de $3 π$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{6}$

Etapa 3

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do arco cosseno.

$x = \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.86602540 \dots$