Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf cos(2x)-cos(6x)=0
Etapa 1
Simplifique o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Use a fórmula do arco duplo para transformar em .
Etapa 1.1.2
Fatore de .
Etapa 1.1.3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.1
Use a fórmula do arco triplo para transformar em .
Etapa 1.1.3.2
Reescreva como .
Etapa 1.1.3.3
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.3.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.3.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.3.4
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.4.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.1.3.4.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.4.1.2.1
Mova .
Etapa 1.1.3.4.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.3.4.1.2.3
Some e .
Etapa 1.1.3.4.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.4.1.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.4.1.4.1
Mova .
Etapa 1.1.3.4.1.4.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.4.1.4.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.3.4.1.4.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.3.4.1.4.3
Some e .
Etapa 1.1.3.4.1.5
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.4.1.6
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.4.1.6.1
Mova .
Etapa 1.1.3.4.1.6.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.4.1.6.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.3.4.1.6.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.3.4.1.6.3
Some e .
Etapa 1.1.3.4.1.7
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.4.1.8
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.4.1.8.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.4.1.8.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.3.4.1.8.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.3.4.1.8.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.3.4.1.8.5
Some e .
Etapa 1.1.3.4.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.3.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.3.6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.6.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.5.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.4
Multiplique por .
Etapa 1.2
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1.1
Some e .
Etapa 1.2.1.2
Some e .
Etapa 1.2.2
Subtraia de .
Etapa 2
Fatore .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Fatore de .
Etapa 2.1.2
Fatore de .
Etapa 2.1.3
Fatore de .
Etapa 2.1.4
Fatore de .
Etapa 2.1.5
Fatore de .
Etapa 2.2
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Reordene os termos.
Etapa 2.2.2
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Fatore de .
Etapa 2.2.2.2
Reescreva como mais
Etapa 2.2.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.2.4
Multiplique por .
Etapa 2.2.3
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.3.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 2.2.3.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 2.2.4
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 2.3
Reescreva como .
Etapa 2.4
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.1
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 2.4.1.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 2.4.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 4.2.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 4.2.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 4.2.2.3
Mais ou menos é .
Etapa 4.2.3
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 4.2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.1
O valor exato de é .
Etapa 4.2.5
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 4.2.6
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.2.6.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.2.1
Combine e .
Etapa 4.2.6.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.6.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.6.3.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.7
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 4.2.7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 4.2.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 4.2.7.4
Divida por .
Etapa 4.2.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 5.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.3.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 5.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 5.2.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.1
Reescreva como .
Etapa 5.2.4.2
Qualquer raiz de é .
Etapa 5.2.4.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.4.4
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.4.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.4.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.4.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.4.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.4.4.5
Some e .
Etapa 5.2.4.4.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 5.2.4.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 5.2.4.4.6.3
Combine e .
Etapa 5.2.4.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.4.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2.4.4.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 5.2.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 5.2.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 5.2.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 5.2.6
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 5.2.7
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.7.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 5.2.7.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.7.2.1
O valor exato de é .
Etapa 5.2.7.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 5.2.7.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.7.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.2.7.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.7.4.2.1
Combine e .
Etapa 5.2.7.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.2.7.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.7.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.7.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.7.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.7.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.2.7.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.2.7.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.2.7.5.4
Divida por .
Etapa 5.2.7.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5.2.8
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.8.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 5.2.8.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.8.2.1
O valor exato de é .
Etapa 5.2.8.3
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 5.2.8.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.8.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.2.8.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.8.4.2.1
Combine e .
Etapa 5.2.8.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.2.8.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.8.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.8.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.8.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.8.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.2.8.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.2.8.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.2.8.5.4
Divida por .
Etapa 5.2.8.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5.2.9
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 5.2.10
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 6
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Defina como igual a .
Etapa 6.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 6.2.2
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 6.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 6.2.4
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 6.2.5
Subtraia de .
Etapa 6.2.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 6.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 6.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 6.2.6.4
Divida por .
Etapa 6.2.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 7
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Defina como igual a .
Etapa 7.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 7.2.2
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 7.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 7.2.4
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 7.2.5
Subtraia de .
Etapa 7.2.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 7.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 7.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 7.2.6.4
Divida por .
Etapa 7.2.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 8
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 9
Consolide as respostas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 9.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 9.3
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 9.4
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 9.5
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro