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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.1
Use a fórmula do arco duplo para transformar em .
Etapa 1.1.2
Fatore de .
Etapa 1.1.3
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.3.1
Use a fórmula do arco triplo para transformar em .
Etapa 1.1.3.2
Reescreva como .
Etapa 1.1.3.3
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 1.1.3.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.3.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.3.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.3.4
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 1.1.3.4.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.3.4.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.1.3.4.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.3.4.1.2.1
Mova .
Etapa 1.1.3.4.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.3.4.1.2.3
Some e .
Etapa 1.1.3.4.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.4.1.4
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.3.4.1.4.1
Mova .
Etapa 1.1.3.4.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.4.1.4.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.3.4.1.4.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.3.4.1.4.3
Some e .
Etapa 1.1.3.4.1.5
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.4.1.6
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.3.4.1.6.1
Mova .
Etapa 1.1.3.4.1.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.4.1.6.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.3.4.1.6.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.3.4.1.6.3
Some e .
Etapa 1.1.3.4.1.7
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.4.1.8
Multiplique .
Etapa 1.1.3.4.1.8.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.4.1.8.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.3.4.1.8.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.3.4.1.8.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.3.4.1.8.5
Some e .
Etapa 1.1.3.4.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.3.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.3.6
Simplifique.
Etapa 1.1.3.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.6.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.5
Simplifique.
Etapa 1.1.5.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.5.4
Multiplique por .
Etapa 1.2
Simplifique somando os termos.
Etapa 1.2.1
Combine os termos opostos em .
Etapa 1.2.1.1
Some e .
Etapa 1.2.1.2
Some e .
Etapa 1.2.2
Subtraia de .
Etapa 2
Etapa 2.1
Fatore de .
Etapa 2.1.1
Fatore de .
Etapa 2.1.2
Fatore de .
Etapa 2.1.3
Fatore de .
Etapa 2.1.4
Fatore de .
Etapa 2.1.5
Fatore de .
Etapa 2.2
Fatore por agrupamento.
Etapa 2.2.1
Reordene os termos.
Etapa 2.2.2
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 2.2.2.1
Fatore de .
Etapa 2.2.2.2
Reescreva como mais
Etapa 2.2.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.2.4
Multiplique por .
Etapa 2.2.3
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Etapa 2.2.3.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 2.2.3.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 2.2.4
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 2.3
Reescreva como .
Etapa 2.4
Fatore.
Etapa 2.4.1
Fatore.
Etapa 2.4.1.1
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 2.4.1.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 2.4.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 4
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Resolva para .
Etapa 4.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 4.2.2
Simplifique .
Etapa 4.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 4.2.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 4.2.2.3
Mais ou menos é .
Etapa 4.2.3
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 4.2.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 4.2.4.1
O valor exato de é .
Etapa 4.2.5
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 4.2.6
Simplifique .
Etapa 4.2.6.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.2.6.2
Combine frações.
Etapa 4.2.6.2.1
Combine e .
Etapa 4.2.6.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.6.3
Simplifique o numerador.
Etapa 4.2.6.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.6.3.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.7
Encontre o período de .
Etapa 4.2.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 4.2.7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 4.2.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 4.2.7.4
Divida por .
Etapa 4.2.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5
Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Resolva para .
Etapa 5.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 5.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 5.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 5.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 5.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 5.2.2.3.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 5.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 5.2.4
Simplifique .
Etapa 5.2.4.1
Reescreva como .
Etapa 5.2.4.2
Qualquer raiz de é .
Etapa 5.2.4.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.4.4
Combine e simplifique o denominador.
Etapa 5.2.4.4.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.4.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.4.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.4.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.4.4.5
Some e .
Etapa 5.2.4.4.6
Reescreva como .
Etapa 5.2.4.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 5.2.4.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 5.2.4.4.6.3
Combine e .
Etapa 5.2.4.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 5.2.4.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.4.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2.4.4.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 5.2.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 5.2.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 5.2.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 5.2.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 5.2.6
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 5.2.7
Resolva em .
Etapa 5.2.7.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 5.2.7.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 5.2.7.2.1
O valor exato de é .
Etapa 5.2.7.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 5.2.7.4
Simplifique .
Etapa 5.2.7.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.2.7.4.2
Combine frações.
Etapa 5.2.7.4.2.1
Combine e .
Etapa 5.2.7.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.2.7.4.3
Simplifique o numerador.
Etapa 5.2.7.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.7.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.7.5
Encontre o período de .
Etapa 5.2.7.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.2.7.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.2.7.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.2.7.5.4
Divida por .
Etapa 5.2.7.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5.2.8
Resolva em .
Etapa 5.2.8.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 5.2.8.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 5.2.8.2.1
O valor exato de é .
Etapa 5.2.8.3
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 5.2.8.4
Simplifique .
Etapa 5.2.8.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.2.8.4.2
Combine frações.
Etapa 5.2.8.4.2.1
Combine e .
Etapa 5.2.8.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.2.8.4.3
Simplifique o numerador.
Etapa 5.2.8.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.8.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.8.5
Encontre o período de .
Etapa 5.2.8.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.2.8.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.2.8.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.2.8.5.4
Divida por .
Etapa 5.2.8.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5.2.9
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 5.2.10
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 6
Etapa 6.1
Defina como igual a .
Etapa 6.2
Resolva para .
Etapa 6.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 6.2.2
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 6.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 6.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 6.2.4
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 6.2.5
Subtraia de .
Etapa 6.2.6
Encontre o período de .
Etapa 6.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 6.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 6.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 6.2.6.4
Divida por .
Etapa 6.2.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 7
Etapa 7.1
Defina como igual a .
Etapa 7.2
Resolva para .
Etapa 7.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 7.2.2
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 7.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 7.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 7.2.4
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 7.2.5
Subtraia de .
Etapa 7.2.6
Encontre o período de .
Etapa 7.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 7.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 7.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 7.2.6.4
Divida por .
Etapa 7.2.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 8
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 9
Etapa 9.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 9.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 9.3
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 9.4
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 9.5
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro