Trigonometria Exemplos

$\cot (\frac{x}{2}) = - 1$

Etapa 1

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$\frac{x}{2} = arccot (- 1)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $arccot (- 1)$ é $\frac{3 π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \frac{3 π}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 2 \frac{3 π}{2 (2)}$

Etapa 4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - π$

Etapa 6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.1

Some $2 π$ a $\frac{3 π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Etapa 6.2

O ângulo resultante de $\frac{7 π}{4}$ é positivo e coterminal com $\frac{3 π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4}$

Etapa 6.3

Resolva $x$ .

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Etapa 6.3.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{4}$

Etapa 6.3.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{4}$

Etapa 6.3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \frac{7 π}{4}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.2.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 2 \frac{7 π}{2 (2)}$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 \frac{7 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.3.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{7 π}{2}$

Etapa 7

Encontre o período de $\cot (\frac{x}{2})$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 7.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 7.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 2$

Etapa 7.5

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$2 π$

Etapa 8

O período da função $\cot (\frac{x}{2})$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{7 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$