Trigonometria Exemplos

$\cos (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \csc (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\cos (x) (\tan (x) + \cot (x))$ .

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Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)) = \csc (x)$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \csc (x)$

Etapa 1.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Etapa 1.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Etapa 1.1.3

Multiplique $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Etapa 1.1.3.1

Combine $\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Etapa 1.1.3.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Etapa 1.1.3.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Etapa 1.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \csc (x)$

Etapa 1.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 5

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 5.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 5.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$1 = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$1 = 1$

Etapa 9

Como $1 = 1$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$