Trigonometria Exemplos

$\cos (30) = \frac{22}{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{22}{x} = \cos (30)$ .

$\frac{22}{x} = \cos (30)$

Etapa 2

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{22}{x} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$22 \cdot 2 = x \sqrt{3}$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x \sqrt{3} = 22 \cdot 2$ .

$x \sqrt{3} = 22 \cdot 2$

Etapa 4.2

Multiplique $22$ por $2$ .

$x \sqrt{3} = 44$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $x \sqrt{3} = 44$ por $\sqrt{3}$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $x \sqrt{3} = 44$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{44}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{44}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{44}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Multiplique $\frac{44}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{44}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.3.3.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.3.2.1

Multiplique $\frac{44}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.3.3.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 4.3.3.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 4.3.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.3.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.3.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 4.3.3.2.6.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$x = 25.40341184 \dots$