Trigonometria Exemplos

$\frac{x + 4}{4} = \frac{x}{x - 2}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x + 4) (x - 2) = 4 x$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(x + 4) (x - 2)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 4) (x - 2) = 4 x$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 4) (x - 2) = 4 x$

Etapa 2.1.3

Expanda $(x + 4) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 2) + 4 (x - 2) = 4 x$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 4 (x - 2) = 4 x$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 4 x$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 4 x$

Etapa 2.1.4.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 2 = 4 x$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 4 x - 8 = 4 x$

Etapa 2.1.4.2

Some $- 2 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 4 x$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 8 - 4 x = 0$

Etapa 2.2.2

Subtraia $4 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2} - 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 4, 2$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 2.5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 2$