Trigonometria Exemplos

$\sqrt{6 x + 3} = 2 \sqrt{x}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{6 x + 3}}^{2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 x + 3}$ como ${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(6 x + 3)}^{1} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$6 x + 3 = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(2 \sqrt{x})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{x}$ .

$6 x + 3 = 2^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$6 x + 3 = 4 {\sqrt{x}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x + 3 = 4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$6 x + 3 = 4 x^{1}$

Etapa 2.3.1.2.5

Simplifique.

$6 x + 3 = 4 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$6 x + 3 - 4 x = 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $4 x$ de $6 x$ .

$2 x + 3 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{6 x + 3} = 2 \sqrt{x}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$