Trigonometria Exemplos

$2 \log_{5} (x) - \log_{5} (5) = \log_{5} (125)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

A base do logaritmo $5$ de $5$ é $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 \cdot 1 = \log_{5} (125)$

Etapa 1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = \log_{5} (125)$

Etapa 2

A base do logaritmo $5$ de $125$ é $3$ .

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Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{5} (125) = x$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{5} (125) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{x} = 125$

Etapa 2.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{x} = 5^{3}$

Etapa 2.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 3$

Etapa 2.5

A variável $x$ é igual a $3$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = 3$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $\log_{5} (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 \log_{5} (x) = 3 + 1$

Etapa 3.2

Some $3$ e $1$ .

$2 \log_{5} (x) = 4$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 \log_{5} (x) = 4$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 \log_{5} (x) = 4$ por $2$ .

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $\log_{5} (x)$ por $1$ .

$\log_{5} (x) = \frac{4}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $4$ por $2$ .

$\log_{5} (x) = 2$

Etapa 5

Reescreva $\log_{5} (x) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $x = 5^{2}$ .

$x = 5^{2}$

Etapa 6.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = 25$