Trigonometria Exemplos

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (3) = 3$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{9 x}{3}) = 3$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $9 x$ .

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3}) = 3$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3 (1)}) = 3$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3 \cdot 1}) = 3$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{3 x}{1}) = 3$

Etapa 1.2.2.4

Divida $3 x$ por $1$ .

$\log_{2} (3 x) = 3$

Etapa 2

Reescreva $\log_{2} (3 x) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = 3 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $3 x = 2^{3}$ .

$3 x = 2^{3}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $3 x = 2^{3}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $3 x = 2^{3}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{3}}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{3}}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2^{3}}{3}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x = \frac{8}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{8}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{2}{3}$