Trigonometria Exemplos

$\tan^{2} (x - \frac{1}{3}) = 0$

Etapa 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x - \frac{1}{3}) = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\tan (x - \frac{1}{3}) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\tan (x - \frac{1}{3}) = \pm 0$

Etapa 2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$\tan (x - \frac{1}{3}) = 0$

Etapa 3

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x - \frac{1}{3} = \arctan (0)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$x - \frac{1}{3} = 0$

Etapa 5

Some $\frac{1}{3}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 6

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x - \frac{1}{3} = π + 0$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Some $π$ e $0$ .

$x - \frac{1}{3} = π$

Etapa 7.2

Some $\frac{1}{3}$ aos dois lados da equação.

$x = π + \frac{1}{3}$

Etapa 8

Encontre o período de $\tan (x - \frac{1}{3})$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 8.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 9

O período da função $\tan (x - \frac{1}{3})$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{1}{3} + π n, π + \frac{1}{3} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide $\frac{1}{3} + π n$ e $π + \frac{1}{3} + π n$ em $\frac{1}{3} + π n$ .

$x = \frac{1}{3} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$