Trigonometria Exemplos

$\sqrt{3 x + 16} = x + 2$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 x + 16}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x + 16}$ como ${(3 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(3 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 x + 16)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$3 x + 16 = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(x + 2)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$3 x + 16 = (x + 2) (x + 2)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 16 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x + 16 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$3 x + 16 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 x + 16 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$3 x + 16 = x^{2} + 4 x + 4$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 4 x + 4 = 3 x + 16$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x + 4 - 3 x = 16$

Etapa 3.2.2

Subtraia $3 x$ de $4 x$ .

$x^{2} + x + 4 = 16$

Etapa 3.3

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x + 4 - 16 = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $16$ de $4$ .

$x^{2} + x - 12 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $x^{2} + x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 3.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 3.7

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3.8

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 3.8.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 4$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{3 x + 16} = x + 2$ verdadeira.

$x = 3$