Trigonometria Exemplos

${(\sqrt{6})}^{8 x} = 216^{x - 3}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{8 x} = 216^{x - 3}$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} (8 x)} = 216^{x - 3}$

Etapa 3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$6^{\frac{1}{2} (8 x)} = 6^{3 (x - 3)}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{1}{2} (8 x) = 3 (x - 3)$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (8 x)$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (8 x) = 3 (x - 3)$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{2} \cdot (8 x) = 3 (x - 3)$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.3.1

Fatore $2$ de $8 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x)) = 3 (x - 3)$

Etapa 5.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x)) = 3 (x - 3)$

Etapa 5.1.3.3

Reescreva a expressão.

$4 x = 3 (x - 3)$

Etapa 5.2

Simplifique $3 (x - 3)$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x = 3 x + 3 \cdot - 3$

Etapa 5.2.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$4 x = 3 x - 9$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.3.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$4 x - 3 x = - 9$

Etapa 5.3.2

Subtraia $3 x$ de $4 x$ .

$x = - 9$