Trigonometria Exemplos

$h = 32 - 2 t - 5 t^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $32 - 2 t - 5 t^{2} = h$ .

$32 - 2 t - 5 t^{2} = h$

Etapa 2

Subtraia $h$ dos dois lados da equação.

$32 - 2 t - 5 t^{2} - h = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 5$ , $b = - 2$ e $c = 32 - h$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (32 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5 \cdot (32 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20 \cdot (32 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20 \cdot 32 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $20$ por $32$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 640 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 640 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.6

Some $4$ e $640$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{644 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.7

Fatore $4$ de $644 - 20 h$ .

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Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $644$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (161) - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.7.2

Fatore $4$ de $- 20 h$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (161) + 4 (- 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.7.3

Fatore $4$ de $4 (161) + 4 (- 5 h)$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (161 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (161 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{161 - 5 h}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{161 - 5 h}}{- 10}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{161 - 5 h}}{- 10}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{161 - 5 h}}{- 5}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{1 \pm \sqrt{161 - 5 h}}{5}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = - \frac{1 + \sqrt{161 - 5 h}}{5}$

$t = - \frac{1 - \sqrt{161 - 5 h}}{5}$