Trigonometria Exemplos

$0.1 = \cos (2 π t)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\cos (2 π t) = 0.1$ .

$\cos (2 π t) = 0.1$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do cosseno.

$2 π t = \arccos (0.1)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arccos (0.1)$ .

$2 π t = 1.4706289$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 π t = 1.4706289$ por $2 π$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 π t = 1.4706289$ por $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{1.4706289}{2 π}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{1.4706289}{2 π}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π t}{π} = \frac{1.4706289}{2 π}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π t}{π} = \frac{1.4706289}{2 π}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{1.4706289}{2 π}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{1.4706289}{2 \cdot 3.14159265}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{1.4706289}{6.2831853}$

Etapa 4.3.3

Divida $1.4706289$ por $6.2831853$ .

$t = 0.23405785$

Etapa 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$2 π t = 2 (3.14159265) - 1.4706289$

Etapa 6

Resolva $t$ .

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$2 π t = 6.2831853 - 1.4706289$

Etapa 6.1.2

Subtraia $1.4706289$ de $6.2831853$ .

$2 π t = 4.8125564$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $2 π t = 4.8125564$ por $2 π$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $2 π t = 4.8125564$ por $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{4.8125564}{2 π}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{4.8125564}{2 π}$

Etapa 6.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π t}{π} = \frac{4.8125564}{2 π}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π t}{π} = \frac{4.8125564}{2 π}$

Etapa 6.2.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{4.8125564}{2 π}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{4.8125564}{2 \cdot 3.14159265}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{4.8125564}{6.2831853}$

Etapa 6.2.3.3

Divida $4.8125564$ por $6.2831853$ .

$t = 0.76594214$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (2 π t)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $2 π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Etapa 7.3

$2 π$ é aproximadamente $6.2831853$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 π}$

Etapa 7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{π}$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 7.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{π}$

Etapa 7.5.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 8

O período da função $\cos (2 π t)$ é $1$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $1$ radianos nas duas direções.

$t = 0.23405785 + n, 0.76594214 + n$ , para qualquer número inteiro $n$