Trigonometria Exemplos

$4 \tan (x) \sin (x) - 3 \tan (x) = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cdot \sin (x) - 3 \tan (x) = 0$

Etapa 1.1.2

Combine $4$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 3 \tan (x) = 0$

Etapa 1.1.3

Multiplique $\frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Etapa 1.1.3.1

Combine $\frac{4 \sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{4 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Etapa 1.1.3.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{4 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Etapa 1.1.3.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{4 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Etapa 1.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Etapa 1.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Etapa 1.1.4

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 3 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 1.1.5

Combine $- 3$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{- 3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{4 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 1.2.2

Separe as frações.

$\frac{4 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 1.2.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{4 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 1.2.4

Divida $4 (\sin (x))$ por $1$ .

$4 (\sin (x)) \tan (x) - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 1.2.5

Separe as frações.

$4 \sin (x) \tan (x) - (\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

Etapa 1.2.6

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$4 \sin (x) \tan (x) - (\frac{3}{1} \cdot \tan (x)) = 0$

Etapa 1.2.7

Divida $3$ por $1$ .

$4 \sin (x) \tan (x) - (3 \tan (x)) = 0$

Etapa 1.2.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$4 \sin (x) \tan (x) - 3 \tan (x) = 0$

Etapa 2

Fatore $\tan (x)$ de $4 \sin (x) \tan (x) - 3 \tan (x)$ .

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Etapa 2.1

Fatore $\tan (x)$ de $4 \sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (4 \sin (x)) - 3 \tan (x) = 0$

Etapa 2.2

Fatore $\tan (x)$ de $- 3 \tan (x)$ .

$\tan (x) (4 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $\tan (x)$ de $\tan (x) (4 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 3$ .

$\tan (x) (4 \sin (x) - 3) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$4 \sin (x) - 3 = 0$

Etapa 4

Defina $\tan (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $\tan (x)$ como igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Etapa 4.2

Resolva $\tan (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (0)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.2.3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + 0$

Etapa 4.2.4

Some $π$ e $0$ .

$x = π$

Etapa 4.2.5

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 4.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 4.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 4.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 4.2.5.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 4.2.6

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = π n, π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Defina $4 \sin (x) - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $4 \sin (x) - 3$ como igual a $0$ .

$4 \sin (x) - 3 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $4 \sin (x) - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$4 \sin (x) = 3$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $4 \sin (x) = 3$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $4 \sin (x) = 3$ por $4$ .

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{3}{4}$

Etapa 5.2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Etapa 5.2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.4.1

Avalie $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$x = 0.84806207$

Etapa 5.2.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.84806207$

Etapa 5.2.6

Resolva $x$ .

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Etapa 5.2.6.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 - 0.84806207$

Etapa 5.2.6.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) - 0.84806207$

Etapa 5.2.6.3

Subtraia $0.84806207$ de $3.14159265$ .

$x = 2.29353057$

Etapa 5.2.7

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 5.2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.2.7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 5.2.8

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.84806207 + 2 π n, 2.29353057 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $\tan (x) (4 \sin (x) - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = π n, π + π n, 0.84806207 + 2 π n, 2.29353057 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Consolide $π n$ e $π + π n$ em $π n$ .

$x = π n, 0.84806207 + 2 π n, 2.29353057 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$