Trigonometria Exemplos

$4 \sin (x) + 3 \sqrt{3} = \sqrt{3}$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\sin (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $3 \sqrt{3}$ dos dois lados da equação.

$4 \sin (x) = \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$

Etapa 1.2

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$4 \sin (x) = - 2 \sqrt{3}$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 \sin (x) = - 2 \sqrt{3}$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 \sin (x) = - 2 \sqrt{3}$ por $4$ .

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sin (x) = \frac{2 (- \sqrt{3})}{4}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sin (x) = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (2)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ é $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Etapa 5

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Etapa 6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Etapa 6.2

O ângulo resultante de $\frac{4 π}{3}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some $2 π$ com $- \frac{π}{3}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Etapa 8.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 8.3

Combine frações.

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Etapa 8.3.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 8.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 8.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Etapa 8.4.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Etapa 8.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{5 π}{3}$

Etapa 9

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$