Trigonometria Exemplos

$3 \sin (2 x) - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$3 (2 \sin (x) \cos (x)) - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 \sin (x) \cos (x) - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 2

Fatore $2 \sin (x)$ de $6 \sin (x) \cos (x) - 4 \sin (x)$ .

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Etapa 2.1

Fatore $2 \sin (x)$ de $6 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) (3 \cos (x)) - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 2.2

Fatore $2 \sin (x)$ de $- 4 \sin (x)$ .

$2 \sin (x) (3 \cos (x)) + 2 \sin (x) \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $2 \sin (x)$ de $2 \sin (x) (3 \cos (x)) + 2 \sin (x) \cdot - 2$ .

$2 \sin (x) (3 \cos (x) - 2) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$3 \cos (x) - 2 = 0$

Etapa 4

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 4.2

Resolva $\sin (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.2.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Etapa 4.2.4

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Etapa 4.2.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.2.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 4.2.6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Defina $3 \cos (x) - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $3 \cos (x) - 2$ como igual a $0$ .

$3 \cos (x) - 2 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $3 \cos (x) - 2 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 \cos (x) = 2$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $3 \cos (x) = 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $3 \cos (x) = 2$ por $3$ .

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (\frac{2}{3})$

Etapa 5.2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.4.1

Avalie $\arccos (\frac{2}{3})$ .

$x = 0.84106867$

Etapa 5.2.5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Etapa 5.2.6

Resolva $x$ .

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Etapa 5.2.6.1

Remova os parênteses.

$x = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Etapa 5.2.6.2

Simplifique $2 (3.14159265) - 0.84106867$ .

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Etapa 5.2.6.2.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.84106867$

Etapa 5.2.6.2.2

Subtraia $0.84106867$ de $6.2831853$ .

$x = 5.44211663$

Etapa 5.2.7

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 5.2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.2.7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 5.2.8

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.84106867 + 2 π n, 5.44211663 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $2 \sin (x) (3 \cos (x) - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 2 π n, π + 2 π n, 0.84106867 + 2 π n, 5.44211663 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Consolide $2 π n$ e $π + 2 π n$ em $π n$ .

$x = π n, 0.84106867 + 2 π n, 5.44211663 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$