Trigonometria Exemplos

$3 - \sin (x) = \cos (2 x)$

Etapa 1

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$3 - \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$

Etapa 2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x) - 3$

Etapa 3

Some $2 \sin^{2} (x)$ aos dois lados da equação.

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 1 - 3$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Subtraia $3$ de $1$ .

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 2$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.1

Substitua $u$ por $\sin (x)$ .

$- (u) + 2 {(u)}^{2} = - 2$

Etapa 5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- u + 2 u^{2} + 2 = 0$

Etapa 5.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 1$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5

Simplifique.

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Etapa 5.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Etapa 5.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.1.3

Subtraia $16$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.1.4

Reescreva $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (15)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Etapa 5.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Etapa 5.7

Substitua $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Etapa 5.8

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Etapa 5.9

Resolva $x$ em $\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$ .

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Etapa 5.9.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})$

Etapa 5.9.2

O seno inverso de $\arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})$ é indefinido.

Indefinido

Etapa 5.10

Resolva $x$ em $\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$ .

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Etapa 5.10.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})$

Etapa 5.10.2

O seno inverso de $\arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})$ é indefinido.

Indefinido

Etapa 5.11

Liste todas as soluções.

Nenhuma solução