Trigonometria Exemplos

$3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ por $3$ .

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\tan (\frac{1}{3} x)$ por $1$ .

$\tan (\frac{1}{3} x) = \frac{8}{3}$

Etapa 2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$\frac{1}{3} x = \arctan (\frac{8}{3})$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} = \arctan (\frac{8}{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $\arctan (\frac{8}{3})$ .

$\frac{x}{3} = 1.21202565$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

Etapa 6

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 3 \cdot 1.21202565$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $3$ por $1.21202565$ .

$x = 3.63607696$

Etapa 7

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{x}{3} = (3.14159265) + 1.21202565$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Etapa 8.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 8.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Etapa 8.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.2.1

Simplifique $3 ((3.14159265) + 1.21202565)$ .

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Etapa 8.2.2.1.1

Some $3.14159265$ e $1.21202565$ .

$x = 3 \cdot 4.35361831$

Etapa 8.2.2.1.2

Multiplique $3$ por $4.35361831$ .

$x = 13.06085493$

Etapa 9

Encontre o período de $\tan (\frac{1}{3} x)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Etapa 9.3

$\frac{1}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Etapa 9.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 3$

Etapa 9.5

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$3 π$

Etapa 10

O período da função $\tan (\frac{1}{3} x)$ é $3 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $3 π$ radianos nas duas direções.

$x = 3.63607696 + 3 π n, 13.06085493 + 3 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Consolide $3.63607696 + 3 π n$ e $13.06085493 + 3 π n$ em $3.63607696 + 3 π n$ .

$x = 3.63607696 + 3 π n$ , para qualquer número inteiro $n$