Trigonometria Exemplos

$3 \tan (x) - 1 = \tan (x)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $\tan (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\tan (x)$ dos dois lados da equação.

$3 \tan (x) - 1 - \tan (x) = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $\tan (x)$ de $3 \tan (x)$ .

$2 \tan (x) - 1 = 0$

Etapa 2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 \tan (x) = 1$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 \tan (x) = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 \tan (x) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{2}$

Etapa 4

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (\frac{1}{2})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Avalie $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$x = 0.4636476$

Etapa 6

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Etapa 7.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Etapa 7.3

Some $3.14159265$ e $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Etapa 8

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 8.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 9

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide $0.4636476 + π n$ e $3.60524026 + π n$ em $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.4636476 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$