Trigonometria Exemplos

$3 \sec^{2} (x) - 4 = 0$

Etapa 1

Some

$4$ aos dois lados da equação.

$3 \sec^{2} (x) = 4$

Etapa 2

Divida cada termo em

$3 \sec^{2} (x) = 4$ por

$3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em

$3 \sec^{2} (x) = 4$ por

$3$ .

$\frac{3 \sec^{2} (x)}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sec^{2} (x)}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida

$\sec^{2} (x)$ por

$1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{4}{3}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

Etapa 4

Simplifique

$\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ como

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva

$4$ como

$2^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sec (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.3

Multiplique

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ por

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ por

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.4.2

Eleve

$\sqrt{3}$ à potência de

$1$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 4.4.3

Eleve

$\sqrt{3}$ à potência de

$1$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.5

Some

$1$ e

$1$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.4.6

Reescreva

${\sqrt{3}}^{2}$ como

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{3}$ como

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.6.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 4.4.6.5

Avalie o expoente.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

Estabeleça cada uma das soluções para resolver

$x$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 7

Resolva

$x$ em

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair

$x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

O valor exato de

$arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ é

$\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Etapa 7.3

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

$2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Etapa 7.4

Simplifique

$2 π - \frac{π}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Para escrever

$2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 7.4.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Combine

$2 π$ e

$\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 7.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 7.4.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1

Multiplique

$6$ por

$2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Etapa 7.4.3.2

Subtraia

$π$ de

$12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Etapa 7.5

Encontre o período de

$\sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.5.2

Substitua

$b$ por

$1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$1$ é

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.5.4

Divida

$2 π$ por

$1$ .

$2 π$

Etapa 7.6

O período da função

$\sec (x)$ é

$2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

$2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

$n$

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

$n$

Etapa 8

Resolva

$x$ em

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Etapa 8.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair

$x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

O valor exato de

$arcsec (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ é

$\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Etapa 8.3

A função secante é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

$2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Etapa 8.4

Simplifique

$2 π - \frac{5 π}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Para escrever

$2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Etapa 8.4.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Combine

$2 π$ e

$\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Etapa 8.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Etapa 8.4.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1

Multiplique

$6$ por

$2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Etapa 8.4.3.2

Subtraia

$5 π$ de

$12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Etapa 8.5

Encontre o período de

$\sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.5.2

Substitua

$b$ por

$1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 8.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$1$ é

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 8.5.4

Divida

$2 π$ por

$1$ .

$2 π$

Etapa 8.6

O período da função

$\sec (x)$ é

$2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

$2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

$n$

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

$n$

Etapa 9

Liste todas as soluções.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

$n$

Etapa 10

Consolide as soluções.

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Etapa 10.1

Consolide

$\frac{π}{6} + 2 π n$ e

$\frac{7 π}{6} + 2 π n$ em

$\frac{π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

$n$

Etapa 10.2

Consolide

$\frac{11 π}{6} + 2 π n$ e

$\frac{5 π}{6} + 2 π n$ em

$\frac{5 π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , para qualquer número inteiro

$n$

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , para qualquer número inteiro

$n$