Trigonometria Exemplos

$\frac{\sec (x)}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{\sec (x)}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$ .

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Etapa 1.1.1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Etapa 1.1.1.1.2

Reescreva $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ como um produto.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Etapa 1.1.1.1.3

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Etapa 1.1.1.1.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1.1.4.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Etapa 1.1.1.1.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Etapa 1.1.1.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Etapa 1.1.1.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Etapa 1.1.1.1.5

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = 1$

Etapa 1.1.1.1.6

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = 1$

Etapa 1.1.1.1.7

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 1$

Etapa 1.1.1.1.8

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

Etapa 1.1.1.1.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1.1.9.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

Etapa 1.1.1.1.9.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

Etapa 1.1.1.1.9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

Etapa 1.1.1.1.9.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

Etapa 1.1.1.1.10

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1.1.10.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = 1$

Etapa 1.1.1.1.10.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = 1$

Etapa 1.1.1.1.10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = 1$

Etapa 1.1.1.1.10.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 1$

Etapa 1.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 1$

Etapa 1.1.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 1$

Etapa 1.1.3

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 1$

Etapa 1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$1 = 1$

Etapa 2

Como $1 = 1$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$