Trigonometria Exemplos

$\csc^{2} (x) + 3 \cot (x) = - 2$

Etapa 1

Substitua $\csc^{2} (x)$ por $\cot^{2} (x) + 1$ com base na identidade $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) + 3 \cot (x) = - 2$

Etapa 2

Reordene o polinômio.

$\cot^{2} (x) + 3 \cot (x) + 1 = - 2$

Etapa 3

Substitua $u$ por $\cot (x)$ .

${(u)}^{2} + 3 (u) + 1 = - 2$

Etapa 4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 4.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$u^{2} + 3 u + 1 + 2 = 0$

Etapa 4.2

Some $1$ e $2$ .

$u^{2} + 3 u + 3 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $12$ de $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9

Substitua $\cot (x)$ por $u$ .

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 10

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$

$\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11

Resolva $x$ em $\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 11.1

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x = arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 11.2

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

Indefinido

Etapa 12

Resolva $x$ em $\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 12.1

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x = arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 12.2

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

Indefinido

Etapa 13

Liste todas as soluções.

Nenhuma solução