Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (2 x) + \cot (2 x)}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{\tan (2 x) + \cot (2 x)}{\csc (2 x)}$ .

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Etapa 1.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1.1

Reescreva $\tan (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \cot (2 x)}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $\cot (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\csc (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\frac{1}{\sin (2 x)}} = \sec (2 x)$

Etapa 1.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \sin (2 x) + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Etapa 1.1.5

Multiplique $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$ .

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Etapa 1.1.5.1

Combine $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ e $\sin (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x) \sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Etapa 1.1.5.2

Eleve $\sin (2 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (2 x) \sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Etapa 1.1.5.3

Eleve $\sin (2 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Etapa 1.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sin (2 x)}^{1 + 1}}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Etapa 1.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Etapa 1.1.6

Cancele o fator comum de $\sin (2 x)$ .

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Etapa 1.1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Etapa 1.1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) = \sec (2 x)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Reescreva $\sec (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) = \frac{1}{\cos (2 x)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) (\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x)) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (2 x) \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\cos (2 x)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\cos (2 x) \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (2 x) + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Etapa 6

Multiplique $\cos (2 x) \cos (2 x)$ .

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Etapa 6.1

Eleve $\cos (2 x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Etapa 6.2

Eleve $\cos (2 x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin^{2} (2 x) + {\cos (2 x)}^{1 + 1} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Etapa 7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $\cos (2 x)$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$1 = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$1 = 1$

Etapa 9

Como $1 = 1$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$