Trigonometria Exemplos

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Etapa 1

Simplifique $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ .

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Etapa 1.1

Expanda $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (x) (\sec (x) - 1) + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Multiplique $\sec (x) \sec (x)$ .

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Etapa 1.2.1.1.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.2.1.1.2

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.2.1.3

Reescreva $- 1 \sec (x)$ como $- \sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $\sec (x)$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.2.2

Some $- \sec (x)$ e $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) + 0 - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.2.3

Some $\sec^{2} (x)$ e $0$ .

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Etapa 2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$x = x$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x - x = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Etapa 4

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$