Trigonometria Exemplos

$(\cot (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Etapa 1

Simplifique $(\cot (x) - 1) (\sin (x) - 1)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Etapa 1.2

Expanda $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (\sin (x) - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 1) - 1 (\sin (x) - 1) = 0$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 (\sin (x) - 1) = 0$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 1.3.2

Combine $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cdot - 1}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 1.3.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 \cdot \cos (x)}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 1.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 1.3.5

Reescreva $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 1.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) + 1 = 0$

Etapa 1.4

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\cos (x) - \cot (x) - \sin (x) + 1 = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3