Trigonometria Exemplos

$(\cot (x) + 1) (\sin (x) + 1) = 0$

Etapa 1

Simplifique $(\cot (x) + 1) (\sin (x) + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1) = 0$

Etapa 1.2

Expanda $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) + 1) + 1 (\sin (x) + 1) = 0$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + 1 (\sin (x) + 1) = 0$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 \sin (x) + 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1 = 0$

Etapa 1.4

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\cos (x) + \cot (x) + \sin (x) + 1 = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3