Insira um problema...
Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2
Etapa 2.1
Simplifique .
Etapa 2.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2.1.2
Multiplique .
Etapa 2.1.2.1
Combine e .
Etapa 2.1.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.2.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.1.2.5
Some e .
Etapa 3
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5
Etapa 5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 7
Etapa 7.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.2
Eleve à potência de .
Etapa 7.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7.4
Some e .
Etapa 8
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 9
Etapa 9.1
Cancele o fator comum.
Etapa 9.2
Reescreva a expressão.
Etapa 10
Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.
Etapa 11
Etapa 11.1
Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.
Etapa 11.2
Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.
Etapa 11.3
Resolva para .
Etapa 11.3.1
Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.
Etapa 11.3.2
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Etapa 11.3.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 11.3.2.2
Subtraia de .
Etapa 11.3.3
Como , a equação sempre será verdadeira.
Todos os números reais
Todos os números reais
Etapa 11.4
Resolva para .
Etapa 11.4.1
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Etapa 11.4.1.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 11.4.1.2
Some e .
Etapa 11.4.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 11.4.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 11.4.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 11.4.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 11.4.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 11.4.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 11.4.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 11.4.2.3.1
Divida por .
Etapa 11.4.3
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 11.4.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 11.4.4.1
O valor exato de é .
Etapa 11.4.5
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 11.4.6
Simplifique .
Etapa 11.4.6.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 11.4.6.2
Combine frações.
Etapa 11.4.6.2.1
Combine e .
Etapa 11.4.6.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 11.4.6.3
Simplifique o numerador.
Etapa 11.4.6.3.1
Multiplique por .
Etapa 11.4.6.3.2
Subtraia de .
Etapa 11.4.7
Encontre o período de .
Etapa 11.4.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 11.4.7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 11.4.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 11.4.7.4
Divida por .
Etapa 11.4.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 12
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro