Trigonometria Exemplos

Löse nach ? auf csc(x)-sin(x)=cot(x)cos(x)
Etapa 1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Combine e .
Etapa 2.1.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.2.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.1.2.5
Some e .
Etapa 3
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 7
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.2
Eleve à potência de .
Etapa 7.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7.4
Some e .
Etapa 8
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 9
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Cancele o fator comum.
Etapa 9.2
Reescreva a expressão.
Etapa 10
Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.
Etapa 11
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.
Etapa 11.2
Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.
Etapa 11.3
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.1
Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.
Etapa 11.3.2
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 11.3.2.2
Subtraia de .
Etapa 11.3.3
Como , a equação sempre será verdadeira.
Todos os números reais
Todos os números reais
Etapa 11.4
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.4.1
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.4.1.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 11.4.1.2
Some e .
Etapa 11.4.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.4.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 11.4.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.4.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.4.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 11.4.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 11.4.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.4.2.3.1
Divida por .
Etapa 11.4.3
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 11.4.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.4.4.1
O valor exato de é .
Etapa 11.4.5
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 11.4.6
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.4.6.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 11.4.6.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.4.6.2.1
Combine e .
Etapa 11.4.6.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 11.4.6.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.4.6.3.1
Multiplique por .
Etapa 11.4.6.3.2
Subtraia de .
Etapa 11.4.7
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.4.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 11.4.7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 11.4.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 11.4.7.4
Divida por .
Etapa 11.4.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 12
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro